Budapesten született 1935-ben, az ELTE Bölcsésztudományi Karának filozófia–német szakán szerzett diplomát. Lukács György tanítványa volt, az úgynevezett Budapesti Iskola köréhez tartozott. 1967-ben védte meg a filozófiai tudományok kandidátusi értekezését. Azt követően, hogy 1973-ban a Budapesti Iskolában betöltött szerepe miatt politikai alkalmatlanság címén elbocsátották állásából, sza-badúszó lett. Nyelvtanárként és fordítóként dolgozott, külföldön tanított, többek közt New Yorkban.

A rendszerváltás után rehabilitálták, 1990-ben a mai Debreceni Egyetem filozófia tanszékének vezetője lett. 2017-ben lemondott professzori címéről, mert nem akart kapcsolatot tartani olyan intézménnyel, melynek Vlagyimir Putyin a díszpolgára.

Közel nyolcvan publikációja jelent meg. Élete utolsó két évtizedében érdeklődésének fókuszába került a zsidóság, az antiszemitizmus, a vészkorszak. Az utóbbi időben a Hamász–Izrael háború kapcsán Vajda rámutatott a „nyugati Izrael-ellenesség köntösében feltámadt zsidóellenességre”. A Szombat című folyóirat ezzel kapcsolatos ankétkérdéseire azonban már nem tudott válaszolni.  

„A népnek, különösen a mi magyar népünknek fontos, hogy valaki mindig mondja meg, mi a helyzet, mit kell csinálni, mitől lesz biztonságos, kiszámítható az élet, a világ. Ezért szerették Ferenc Jóskát, Horthy Miklóst és Kádár Jánost. S most ezért szeretik Orbán Viktort is. Zűrzavarként élték meg a demokráciát, részben jogosan, hiszen demokráciában bonyolult a tájékozódás, ellentétben a diktatúrával, ahol világosak az igazodási pontok” – mondta egyik utolsó hosszabb interjújában.