Tizenhárom évesen már a helyi református templom kertjében lépett fel saját színjátszó csoportjával. Várkonyi Zoltán, a neves rendező véletlenül látta meg a 16 éves fiút egy előadásban, és megígérte: le fogja szerződteti majdani társulatához. Bárdy észben tartotta az ígéretet: miután 1945-ben elhallgattak a fegyverek, és ő is felépült a Don-kanyarban szerzett sérüléséből, máris kopogtatott Várkonyi irodájának ajtaján. 
Elsőként Grumio szerepét kapta a Makrancos hölgyben, ahol Petrucchiót Jávor Pál játszotta. A színészbálvány annyira megkedvelte az ifjú Bárdyt, hogy (mivel annak nem volt lakása) befogadta pasaréti villájába.
A színházi előadások után rendszeresen fellépett a pesti lokálokban, ahol órási sikerrel parodizálta Csortost, Latabárt, Jávort. 1958-ban a Nemzeti Színházhoz igazolt, de csupán egy évadot tölthetett az ország első társulatánál: 1959-ben a szocialista erkölcs elleni vétség vádjával örökre eltiltották a színi pályától. Három évig erdészként dolgozott, 1962-ben Kecskeméten léphetett újra színpadra, két évvel később pedig visszatért a fővárosba, a Vígszínház társulatába. 
Markáns, férfias, ironikus alkata főként intrikus szerepekre predesztinálta, de komikusként is népszerű volt. Emlékezetes szerepe volt Rómeó (Shakespeare: Rómeó és Júlia), Lucifer (Madách: Az ember tragédiája), Bicska Maxi (Brecht-Weill: Koldusopera), Ficsúr (Molnár Ferenc: Liliom). Utoljára az Egy csók és más semmi előadásán lépett fel 2008-ban. Számos filmben játszott, csak néhány mutatóba: Valahol Európában, A csodacsatár, A tettes ismeretlen, Ripacsok. Az egyik legnagyobb sikere Jumurdzsák volt az Egri csillagokban, később a Magyar vándor című filmben saját alakításának paródiáját is elvállalta. Sokat szinkronizált, az ő hangján szólalt meg többek között Máris szomszéd a Mézga család című rajzfilmsorozatban. 
Egyetlen szerepre nem emlékezett szívesen, a rádiókabaré Gugyerák Lalyosára (így, elipszilonnal), mert a közönség olyannyira azonosította őt a figurával, hogy akkor is kuncogni kezdtek, ha drámai szerepben lépett színpadra. 
Idős korában is kitűnő egészségnek örvendett, amit elsősorban a szenvedélyesen szeretett tenisznek tulajdonított: egykor a Vasas igazolt versenyzője volt. 2013. május 27-én hunyt el, egy nappal 93. születésnapja után.