Görgey Arthur néven született, az 1848-49-es szabadságharc honvédseregének főparancsnoka apai dédnagybátyja volt. Már gimnazista korában a Vigíliában jelentek meg versei és recenziói, amelyekről a későbbi barát és mester, Pilinszky János mondott értő véleményt. Nevét a lap főszerkesztőjének, Sík Sándornak a tanácsára változtatta meg Arthurról Gáborra.

1948-ban beiratkozott a pesti tudományegyetem német-angol szakára, de egy év után meg kellett szakítania tanulmányait. Ezután statisztaszerepeket vállalt különböző színházakban és a filmekban, miközben továbbra is írt. 1951-ben családjával együtt kitelepítették a Heves megyei Csány községbe, majd munkaszolgálatra vitték. 1954-ben került vissza Budapestre, ahol egy évig a Római Katolikus Hittudományi Akadémia hallgatója volt, majd a Népművelési Intézet munkatársa lett.  1956. október elején jelent meg első verseskötete, a Füst és fény, ám ez visszhangtalan maradt.

1959-től a Magyar Nemzet külső munkatársaként a magyar sajtó első állandó tévékritikusa lett, saját készüléke nem lévén a műsorokat a szomszédoknál tudta csak megnézni. A hetvenes évektől elsősorban tárcákat írt a Magyar Nemzetbe, amelynek 1994-ig volt munkatársa, közben volt dramaturg a Pannónia Filmstúdiónál és irodalmi vezető a Szegedi Nemzeti Színháznál. 1994-től a Magyar Televízió művészeti vezetője volt 1996-os nyugdíjazásáig.

2002 májusában közéleti szerepet vállalt, a Medgyessy-kormány kulturális minisztere lett, tisztségéről 2003 márciusában mondott le. 1992-ben részt vett a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémia megalapításában, és a Magyar Írószövetség elnökségi tagja is lett. A szervezetből 2004 márciusában lépett ki, Döbrentei Kornél költő január 11-én a Tilos Rádió előtti tüntetésen elmondott beszéde miatti tiltakozásul. 1994 és 2001 között a Magyar PEN Club alelnöke, majd 2001-től elnöke volt.

Írói munkássága rendkívül széles spektrumú: a klasszicizáló versektől eljutott az abszurd drámáig. A műfordítások is komoly helyet foglalnak el a Görgey-életműben, az ezekből készült válogatáskötet Vadászszerencse címmel jelent meg.

Első színdarabját, a Komámasszony, hol a stukker? címűt folyamatosan játsszák Magyarországon és külföldön, nálunk is láthatták a nézők szlovák nyelven is. Görgey Gábor összesen 25 színdarabot írt. Több közülük önéletrajzi ihletésű, a Galopp a Vérmezőn például a kitelepítés emlékeit dolgozza fel. 

2011-ben megjelent Öt arckép című könyvében legközelebbi barátaira, mentoraira, Kosáry Domokosra, Vas Istvánra, Pilinszky Jánosra, Darvas Ivánra és Mensáros Lászlóra emlékezik, 2015-ös A kivégzés éjszakája című regényében az elmulasztott történelmi szembenézésről és a 20. századi magyar történelem sorsfordulóiról ír.

2014 szeptemberében, a magyar dráma napján mutatták be Görgey című drámáját, amelynek főalakja az idős Görgei Artúr, a meghurcolt és rehabilitált, hol árulónak, hol pedig kitűnő katonai stratégának nevezett tábornok, aki halála előtt felidézi életének fontos szereplőit, politikai partnereit és ellenfeleit. Ezt a művet nálunk már a következő év decemberében bemutatta a Teátrum színházi polgári társulás, Dráfi Mátyás rendezésében és főszereplésével, később sok helyre elvitték Dél-Szlovákiában.   

Görgey Gábort munkásságát számos díjjal elismerték. 1976-ban Graves-, 1980-ban József Attila-, 1985-ben Pro Arte-, 1989-ben Déry Tibor-, 2006-ban Kossuth-díjat kapott. 1992-ben a Művészeti Alap Irodalmi Díját, 1995-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét, 2010-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkereszt a Csillaggal kitüntetést és a Marton Frigyes-emlékdíjat vehette át. 2014-ben Szép Ernő-díjjal tüntették ki életművéért. 2017-ben Radnóti-díjat, 2018-ban Prima Primissima Díjat kapott.