Trigonometria

A GeoGebra matematika oktatására szakosodott online platform és szoftverszolgáltató, amely a felhasználót a geometria, algebra, táblázatkezelés, grafikus ábrázolás, statisztika és az analízis terén támogatja. A tananyagtár magyar nyelven is elérhető, a bal alsó sarokban lehet a nyelvet kiválasztani.

Trigonometria (az ógörög τρίγωνος / trigonosz – “háromszög”, és μέτρον / metron – “mérés” szavakból) a matematika egy ága, mely a geometriában a háromszögek oldalai és szögei közötti összefüggésekkel, az analízisben az őket leíró trigonometrikus függvényekkel foglalkozik. A trigonometria feladatai közé tartozik ezek tulajdonságainak vizsgálata és az ezeken alapuló számítások. A gömbi háromszögeket a gömbi trigonometria írja le. A gömbi szögfüggvények is a szögfüggvények közé tartoznak; ugyanúgy elemzik és felhasználják őket, mint a többit. A hiperbolikus geometriából származtathatók a hiperbolikus szögfüggvények.

A közönséges, gömbi és hiperbolikus szögfüggvények mind bevezethetők analitikus úton is. Vizsgálatukkal a geometriából eredeztethető trigonometria az analízis részévé válik.

Két derékszögű háromszög hasonlóságát teljesen meghatározza egyik hegyesszögük nagysága. Ha az egyik hegyesszög mindkét háromszögben egyenlő (ekkor a másik hegyesszögük is egyenlő egymással), akkor hasonlóak, így oldalaik aránya megegyezik. Ha az egyik háromszögben bármelyik két oldalhosszt elosztjuk egymással, a hányados ugyanakkora, mint a másik háromszög megfelelő két oldalhosszának hányadosa. Ezeket az arányokat hagyományosan az ismert (például α szög) szögfüggvényeivel írják le:

A szinusz függvény (sin) az α szöggel szemben lévő a befogó és a c átfogó hányadosa,
A koszinusz függvény (cos) az α szög melletti b befogó és a c átfogó hányadosa,
A tangens függvény (tg, tan) az α szöggel szemben lévő a befogó és a szög melletti b befogó hányadosa.