Cseh Tamás Budapesten született, de tizenhárom éves koráig a Fejér megyei Tardoson élt, középiskolai tanulmányait a fővárosi József Attila Gimnáziumban végezte. A Budapesti Tanítóképző Főiskolán, az egri Tanárképző Főiskola rajztanári szakán, majd a Képzőművészeti Főiskolán tanult, 1967-től hét évig rajzot tanított egy kőbányai általános iskolában.

1970 decemberében ismerkedett meg Bereményi Gézával, akivel közösen kezdtek dalokat írni. Barátságuk és munkakapcsolatuk a vízivárosi Iskola utca egyik albérletében kezdődött, itt születtek a legendás, egy nemzedék életérzését kifejező dalok, a sorban az első 1971-ben Az ócska cipő volt. A ház bejáratánál ma tábla található egy különleges lakónévsorral, a lemezeken szereplő személyek neveivel (köztük Antoine és Desiré, Fáskertiné, Ács Mari, Poremba Éva, Vetró Irén és a többiek). Bereményi írta csaknem az összes Cseh Tamás-lemez szövegét, négy évtized közös munkájának eredménye mintegy húsz album és tucatnyi est. (A kivétel az 1986-os Mélyrepülés, amelyhez Csengey Dénes írta a szöveget.)

Cseh Tamás 1971 tavaszán egy Kex-koncert szünetében játszott először közönség előtt, három dalt adott elő gitárkísérettel. Első estje, a Dal nélkül az Ad Libitum együttes közreműködésével készült. Első lemeze, a Másik Jánossal közösen készített Levél nővéremnek 1977-ben jelent meg. Ennek folytatása húsz évvel később Levél nővéremnek 2. címmel készült el, 2004-ben jelent meg az Igazi levél nővéremnek című CD. Albumai közül legkedvesebb emlékeit saját bevallása szerint az 1978-as Fehér babák takarodója hordozza. 1974-től a 25. Színházban, majd a Várszínházban, 1982 és 1998 között a Katona József Színházban, 1998-tól a Bárka Színházban adott önálló esteket, összességében mintegy ezerkétszáz dal szerzője. Több klasszikus színházi előadásban is színpadra lépett. Utolsó, Fel nagy örömre című karácsonyi lemezét 2008-ban adta ki. 2009 őszén tíz DVD-n jelent meg Összes dalok időrendben című koncertsorozatának felvétele. 

Egyszerű, sallangmentes előadó volt, élete végéig küzdött a lámpalázzal. Valóságos kultusza alakult ki, kiénekelte, amit a Kádár-rendszerben kimondani nem lehetett. Betétszámot írt Bacsó Péter Szerelmes biciklisták, Nyár a hegyen című filmjeihez, majd Jancsó Miklós több filmjében (Még kér a nép, Szerelmem, Elektra, Szörnyek évadja, Kék Duna keringő) játszott. Főszerepet kapott a Nyom nélkül című krimiben, szerepelt a Kutya éji dala, az Idő van, A turné, a Csinibaba, a 6:3 avagy Játszd újra, Tutti! című filmekben. Egyik alkotója volt a Tatabányán bemutatott A legvidámabb barakk című kiállításszínháznak, 1998-tól 2006-os megszűnéséig vezette a Századunk című televíziós tévésorozatot, fellépett a Cimbora című népszerű televíziós gyermekműsorban, amelynek ő énekelte a főcímdalát. Pályája több szakaszában forgattak róla filmet (Elek Judit 1974-ben, Fehér György 1978-ban, Fonyó Gergely 2001-ben), Szász János rendező Utóirat címmel dalaiból készített tévéfilmet 1988-ban. 

Életének meghatározó része volt az indián kultúra iránti vonzódása. Társaival 1961-ben Bakonybél közelében a Bakony hegység egyik eldugott völgyét „indián területté” nyilvánították, ettől kezdve egészen haláláig minden évben megszervezték az indiántábort, elmélyült kutatást folytattak választott törzsük történetéről. Cseh Tamás, akinek Füst a szemében volt az indián neve, 1997-ben adta ki Hadiösvény című regényét, amelyet ő is illusztrált. 2006 végén jelent meg válogatásában és fordításában a Csillagokkal táncoló Kojot, észak-amerikai síksági indián mesék című kötet, amelyet előadásában hangoskönyvként is kiadtak, a könyv alapján animációs film készült.

 2006-ban gyógyíthatatlan betegséget diagnosztizáltak nála, utolsó koncertjét augusztus 26-án adta a Bakáts téren. 2007-ben jelent meg Bérczes László Cseh Tamás beszélgetőkönyve. Cseh Tamás 2009. augusztus 7-én Budapesten halt meg.

Énekelsz Csehtamást? címmel 2021-ben jelent meg Fodor Sándor második róla írt könyve. Hagyatéka, a hozzá kapcsolódó valamennyi fellelhető dokumentum, hang- és képanyag megőrzésére hozták létre a Cseh Tamás Archívumot.