Budapesten született 1931-ben, édesapja portás volt a híres Nagymező utcai Arizona mulatóban, amely az Operettszínházzal szemben működött, édesanyja pedig az Operettszínházban dolgozott jegyszedőként. Kislányként bejáratos volt mindkét népszerű intézménybe, leckéit is az Operettben írta.

Már négyévesen tudta, hogy ő is a zenés műfajban szeretne dolgozni. Játszott Lakner Bácsi Gyermekszínházában, nyolc évig balettozott is. Elvégezte az Országos Színészegyesület Színészképző iskoláját, főiskolásként Bajor Gizi mellett statisztált. Később Somlay Artúrtól Básti Lajoson át Latabár Kálmánig és Honthy Hannáig a század legnagyobbjaival lépett fel.
1955-ben a Miskolci Nemzeti Színházhoz, majd 1958-ban Kecskemétre szerződött. 1962-ben került Budapestre, a mai Thália Színház helyén működő Petőfi Színházhoz. Két év múlva valóra vált nagy álma: a Fővárosi Operettszínház tagja lett, ahol csaknem két évtizedig az első számú sztárok egyike volt. 1983-ban átszerződött a József Attila Színházhoz, ahol jelenleg is játszik a Mici néni két élete című darabban.

Legnagyobb sikereit modern zenés darabok főszerepeiben aratta: volt Eliza a My Fair Ladyben, Dulcinea a La Mancha lovagjában, Anita a West Side Storyban, Kocsma Jenny a l: Koldusoperában. Ő maga Georg Kreisler Lola Blau című zenés monodrámáját tartja legfontosabb szerepének.

Galambos Erzsi rendkívül sokoldalú művész, zenés és prózai szerepekben egyaránt kiváló, sőt koreográfusként is bemutatkozott. Egy interjúban elmondta: azt tartja feladatának, hogy a rivaldafényben azt nyújtsa, amit a közönség elvár tőle, és legszívesebben a neki szóló tapsot hallgatja. Eszter nevű lánya, aki Petrovics Emil zeneszerzővel kötött házasságából született, televíziós rendező lett.

Művészi munkáját több kitüntetéssel ismerték el: 1968-ban Jászai Mari-díjat vehetett át, 1973-ban lett érdemes művész, 1981-ben kiváló művész. 1993-ban Déryné-díjat kapott, 1998 óta a Halhatatlanok társaságának örökös tagja. 2002-ben a musical műfajának magyarországi meghonosításáért és elismertetéséért, kiváló tánctudással párosuló, élményt adó színészi alakításaiért Kossuth-díjat kapott.