Abszolútértékes egyenletek

Emlékeztető: Egy szám abszolútértékén, a számegyenesen a számnak a nullától mért távolságát értjük.
Ezért minden szám abszolútértéke vagy pozitív, vagy 0.

Abszolútértékes egyenlet megoldása:

Az abszolútértékes egyenleteket úgy oldhatjuk meg, ha az abszolútérték jelet elhagyjuk. Egy abszolútérték jel elhagyásánál ügyelnünk kell arra, hogy két érték is adódhat, aszerint, hogy az abszolútérték jelen belül egy pozitív szám, vagy egy negatív szám állt – e:
|x| = {
x ha x ≥ 0
−x ha x < 0
Ebből a következőt kapjuk: a pozitív ágon úgy hagyjuk el az abszolútérték jelet, hogy a kifejezés önmaga marad, míg a negatív ágon annak ellentettje adódik. Ügyelnünk kell arra, hogy amennyiben az abszolútérték jel előtt negatív jel szerepel, akkor az elhagyáskor a kifejezést zárójelbe kell tennünk.
A megoldásokat végül ellenőriznünk kell, hogy megfelelnek – e az adott ág feltételeinek.

Megjegyzés:

• Az abszolútértékes egyenlőtlenségeknél hasonlóan járunk el, mint egyenletnél, azonban az adott ág megoldását összevetve az ág feltételével egy intervallumot kapunk megoldásként.

• Több abszolútértéket tartalmazó egyenlet, illetve egyenlőtlenség esetén több ágra bomlik a megoldás, aszerint, hogy a feltételek a számegyenest mennyi részre bontják szét.

„MATEK 9. osztály – Abszolútérték, abszolútértékes egyenlet” című cikkünk a #site_linkoldalon jelent meg.